【全球速看料】最小角定理和三余弦定理（最小角定理）

来源 : 互联网时间：2023-06-28 06:56:22

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1、最小角定理也叫三余弦定理。

2、设A为面上一点，过A的斜线AO在面上的射影为AB，AC为面上的一条直线，那么∠OAC,∠BAC,∠OAB三角的余弦关系为：cos∠OAC=cos∠BAC×cos∠OAB (∠BAC和∠OAB只能是锐角）通俗点说就是，平面α的一条斜线l与α所成角为θ1，α内的直线m与l在α上的射影l‘夹角为θ2，l与m所成角为θ，则cosθ=cosθ1*cosθ2.又叫最小角定理或爪子定理，可以用于求平面斜线与平面内直线成的最小角．已知OA是面α的一条斜线，OB⊥α。

3、在α内过B作BC⊥AC，垂足为C，连接OC。

4、OA和α所成角∠OAB=θ1，AC和AB所成角∠BAC=θ2，OA和AC所成角∠OAC=θ。

5、求证cosθ=cosθ1*cosθ2证明：∵OB⊥α∴BC是OC在α上的射影∵BC⊥AC∴OC⊥AC（三垂线定理）由三角函数的定义可知cosθ1=AB/OA，cosθ2=AC/AB，cosθ=AC/OA∴cosθ1*cosθ2=AB/OA*AC/AB=AC/OA=cosθ或利用三面角余弦定理证明。

6、在三面角A-OBC中，设二面角O-AB-C为∠AB，易证∠AB=90°由三面角余弦定理得cos∠OAC=cos∠OAB*cos∠CAB+sin∠OAB*sin∠CAB*cos∠AB即cosθ=cosθ1*cosθ2+sinθ1*sinθ2*cos90°=cosθ1*cosθ2。

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【全球速看料】最小角定理和三余弦定理（最小角定理）

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